문의 주신 내용에서 영주권 유지 방법이나 연금 산정 방식에 대해서는 세금 관련 질문 범위를 넘어서기에 저희 답변은 원론적인 선에서 참고만 하시면 될 것 같습니다.

미국 영주권 취득 후에는 한국에서 발생하는 소득을 미국 세법을 기준으로 하여 미국 국세청에 매년 신고하셔야 합니다. 해외근로소득공제라는 제도 또는 외납세액공제 제도를 활용하여 동일 소득에 대해 한국과 미국에서 이중과세되지는 않지만 말씀드린대로 미국 세법을 기준으로 세금이 계산되기 때문에 한미세액 차이에 대해 미국에 추가 세금 납부를 하셔야 할 상황이 발생할 수도 있습니다. 한국에서 비과세이지만 미국에서는 과세인 상장주식거래가 대표적인 예입니다. 

영주권 취득 후 리엔트리 퍼밋을 받으시면 주기적으로 미국을 방문해야 하는 번거로움 없이 사업목적으로 한국에 거주하실 수는 있습니다. 원칙적으로 한국에서 사업을 영위하시는 것을 막는 제도는 없습니다. 

사업소득에 대해서는 순소득에 대해 self employment tax라는 사회보장세 성격의 15.3% 세금이 별도로 발생하나 한국에 동 사업자로 국민연금에 가입되어 있다면 면제서류 certificate of coverage를 공단에서 발급받아 이 세금을 피하실 수 있습니다. 사회보장세는 한미조세조약으로 양국중 한곳에라도 납부하게되면 납부년수를 인정받으실 수 있고 연금수취시 해당 기간에 대해 양국에서 나누어 보장받으실 수 있습니다.